Урок у 7 класі Розкладання многочленів на множники
Тема уроку: Розв’язування вправ на розкладання многочленів на множники
Мета уроку: Закріпити вміння учнів розкладати многочлени на множники різними способами:винесення спільного множника за дужки; способом групування; за допомогою формул скороченого множення;провести діагностику рівня засвоєння знань, умінь і застосування їх до виконання практичних завдань; сприяти раціональній організації праці введенням ігрової ситуації; розвивати пізнавальні процеси:уявлення, мислення, увагу, спостережливість, кмітливість;, сформувати в учнів позитивний мотив навчання.
Тип уроку:урок узагальнення та систематизації знань,умінь і навичок.
Обладнання: комп’ютери, демонстраційний екран, презентація в PowerPoint, дошка
класна , набір кольорової крейди.
Хід уроку
І.Організаційний момент.
Добрий день! Сідайте. Я рада сьогодні бачити ваші допитливі очі, чути ваші відповіді та часом непрості питання, разом розгадувати таємниці математики. Сьогодні на 45 хвилин ми поринемо у чудовий, незвичайний світ науки, яка зачаровує, дивує, манить. Науки, яка оточена містикою, магією. Звісно, це - математика.
Відомий французький письменник ХІХ ст.. Анатоль Франс одного разу зауважив: «Навчатися можна тільки весело… Щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом.» Ці слова ми візьмемо за епіграф нашого уроку, на якому ми не просто пригадаємо наші вміння розкладати многочлен на множники, але й, сподіваюсь, цікаво проведемо час. Нас чекає багато роботи, але це не має завадити нашому гарному настрою.
Перед кожним із вас лежить персональна картка, у яку протягом уроку вноситимуться зароблені вами бали. Бажаю вам накопичити достатню кількість балів, щоб у кінці уроку претендувати на високу оцінку!
ІІ. Постановка мети та мотивація уроку
Запис числа і теми уроку в зошитах
1. Чого ми намагаємося навчитися протягом останніх уроків?
(розкладати многочлени на множники)
2. Для чого нам необхідні ці вміння?
(для перетворення виразів, розв’язування рівнянь)
3. Що як мінімум нам необхідно знати?
(формули скороченого множення)
Переконаємося в тому, що розкладання многочлена на множники – річ корисна.
Розв’яжемо рівняння:2х2+х-6=0
Для таких рівнянь, а вони називаються квадратними, є алгоритм розв’язання, але ви його поки-що не знаєте. Як бути? На допомогу нам прийде вміння розкладати многочлени на множники.
2х2+х-6=2х2+4х-3х-6=2х(х+2)-3(х+2)=(х+2)(2х-3)
Отримане рівняння ми уже вміємо розв’язувати.
Розглянемо іншу ситуацію. Нехай потрібно знайти значення числового виразу
Зрозуміло, що найефективнішим способом розв’язання є розкладання чисельника і знаменника дробу на множники за допомогою формули різниці квадратів.
Розгляд таких завдань переконує нас у наступному:треба добре навчитися розкладати многочлени на множники, тому метою нашого сьогоднішнього уроку є : : закріпити вміння розкладати многочлени на множники різними способами:винесення спільного множника за дужки; способом групування; за допомогою формул скороченого множення.
Сьогодні наш урок пройде за певним маршрутом, який вимагатиме від нас вмінь застосовувати отримані знання, уважності, наполегливості, старанності.
Маршрут уроку
Практичне застосування набутих знань, умінь та навичок
-Математичний диктант
- Конкурс «Знайди пару».
-Математичне лото.
-Задачі геометричного змісту.
-Розвантажувальна гра
-Розгадування зашифрованого слова
-Раціональні обчислення.
-Робота з підручником.
-Робота з картками для само оцінювання
Поетичний підсумок
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
1. Повторимо вивчені нами формули та отримаємо перші бали.
(Перегляд з формулами та усними завданнями)
2. Пригадаємо алгоритм розкладання многочленів на множники
3. Математичний диктант із подальшою перевіркою
(Диктант і перевірка – на слайдах; занесення балів за правильні завдання у картки)
Підніміть руку, хто відповів правильно на усі запитання.Молодці! Тепер застосуємо наші знання для розв’язування вправ.
ІV.Практичне застосування набутих знань, умінь і навичок
1. Самостійна робота
Конкурс «Знайди пару»
Потрібно у правій колонці знайти відповідь до приклада у лівій колонці.
2. Робота в парах
Конкурс «Математичне лото»
Учням на парту пропонується набір виразів та математичних знаків, із яких треба скласти правильну рівність (не всі вирази та знаки можуть бути використані).
3. Колективна робота.
Розв’язування задач геометричного змісту.
Обчислити площу зафарбованої фігури, якщо сторони більшого та меншого квадратів відповідно дорівнюють
a=10, 4 см та b=9,6 см.
Розв’язання.
Площу зафарбованої фігури знайдемо за допомогою виразу:
S= a2-b2=10,42-9,62= (10,4-9,6)(10,4+9,6)=0,8*20=16 (см2).
Звернути увагу учнів на геометричний зміст формули різниці квадратів; підкреслити доцільність її застосування для усного обчислення значення виразу.
б)Обчислити площу зафарбованої фігури, якщо R= 5,7см, r = 4,3 см.
Розв’язання.
Площу зафарбованої фігури знайдемо за допомогою виразу:
П( R2-r2)=П(5,72-4,32)=П (5,7-4,3)(5,7+4,3)=П*1,4*10=3,14*14=43,96 (см2).
4. Розвантажувальна гра «І я тієї ж думки»
Діти починають рахувати від 1 до 30. Замість числа, що кратне «3» або містить її в записі кажуть фразу «І я тієї ж думки». Той, хто запнувся або переплутав-програв.
5. На території Венесуели існує дивовижне плато, на якому ростуть рослини, яких немає в жодному іншому місці земної кулі.
Ні один з дослідників не знав про це плато аж до 1937 року. Влітку його року один венесуельський пілот на своєму літаку випадково потрапив на територію плато і побачив височенний водоспад, висота якого становить 1054 м, тобто в 22 рази більша висоти відомої Ніагари. Іменем пілота пізніше було названо цей водоспад.
Прізвище цього венесуельського пілота зашифровано в наступних завданнях. Правильно розв'язавши завдання, в виділених клітинках Ви зможете прочитати зашифроване слово.
Ауян Тепуї (“Гора диявола”) – так звуть це плато місцеві індіанці. В цьому районі грози й блискавки протягом літа майже безперервні. Водоспад тут теж має свої особливості. Звичайно водоспади народжуються річками, цей же сам народжує річку.
Завдання. Розкладіть многочлен на множники:
1. p² + 2pq + q² ;
2. 4a² - 4a + 1;
3. 4b² + 12b + 9;
4. 25m² – 20mn + 4n² ;
5. 0,36c² – 0,6cx + 0,25x²;
6. 0,01a² + 4ab² + 400b4.
6. Раціональні обчислення
Як піднести до квадрату число 99?
(Записи після обговорення : (100-1)2=10000-200+1=9801.)
Подумайте і скажіть, як найраціональніше піднести до квадрату числа 61, 21, 49?
Отже, формули скороченого множення застосовуються для раціональних обчислень. Ще коли? (при спрощенні виразів, при розв'язуванні рівнянь)
.
7. Робота з підручником.
Вправи на розв’язання рівнянь:ст.760, №777(а)
Ст.166, №793((а,в)
Вправи на доведення подільності:ст.162, №775(а,б)
8. Робота з карточками
Зараз ви попрацюєте з диференційованими карточками, які ви виберете відповідно до власних сил. Рівні ідуть в порядку зростання А, Б, В.
Рівень А
Виконайте за зразком
1)а2-b2=(а-b)(a+b)
2)m2-n2=_________;
3)22-x2=__________;
4)25-m2=_________;
5)(a+b)2=a2+2ab+b2;
6)(m+n)2=________;
Рівень Б
1)Обчисліть: 562-442=_____;
2)Спростіть:(х-7)2-х2=_____;
3)Заповніть пропуски:
а2- 2=( +9)( -9)
Рівень В
1)Доведіть, що вираз
(7n-1)2-36 ділиться на 7.
2)Заповніть пропуски:
- +c(a-b)=(a-b)(1+ ).
Виконайте самоперевірку із презентації
V. Поетичний підсумок уроку
Заключне слово надається учням, які мали творче завдання- скласти вірша, присвяченого формулам скороченого множення.
V.Підсумок уроку.
Яке завдання стояло перед нами на початку уроку.
(Застосовувати різні способи для розкладання многочленів на множники)
Чи можна вважати, що ми його виконали? (Так)
Вчитель на дошці складає схему
Що ми сьогодні робили на уроці (Розкладали многочлени на множники)
Які методи ми застосовували (Винесення спільного множника за дужки, групування і формулами скороченого множення)
Де ми їх застосовували (При доведенні подільності, обчисленні значення виразів, розв’язуванні рівнянь)
Які прийоми ми застосовували(«шукай формулу», перегрупування, виділення повного квадрата)
Вчитель повторює за схемою підсумок уроку
Коментує роботу класу.
.Чи всі задоволені результатами роботи?
Чи багато помилок допускали?
Український філософ Г.Сковорода писав "Найкраща помилка та,яку допускають під час навчання". Виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на певний матеріал,який іще раз потрібно повторити перед написанням контрольної роботи.
Розберіться в ньому і більше не робіть помилок.
А тепер порахуємо бали у ваших картках оцінювання .
Вдома кожен з вас виконає завдання,яке кожен обере за результатами набраних балів. Виберіть домашнє завдання .Це тести на ст..176 та завдання для самостійної роботи на ст..172.
.